2013年度 電験3種 上期 - 理論 - 問10 2013年度 理論 問10

抵抗の端子間電圧 \(V_R = I \times R\) がゼロになるためには、回路に流れる電流 \(I\) がゼロになる必要があります（\(R\) は有限の値であるため）。
直列回路のインピーダンス \(Z\) は、
\(Z = \sqrt{R^2 + \left(2\pi f L - \dfrac{1}{2\pi f C}\right)^2}\)
電流 \(I = V/Z\) がゼロになるには、\(Z\) が無限大になる必要があります。
リアクタンス部分が無限大になる条件を考えます。

1. \(f = 0\) のとき：コンデンサのリアクタンス \(\dfrac{1}{2\pi f C}\) が無限大となり、電流は流れません（直流電流阻止）。
2. \(f \rightarrow \infty\) のとき：コイルのリアクタンス \(2\pi f L\) が無限大となり、電流は流れません。

したがって、\(f=0\) および \(f \rightarrow \infty\) のとき \(V_R = 0\) となります。
なお、\(f=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\) は直列共振周波数であり、インピーダンスが最小（\(Z=R\)）となり、電流および \(V_R\) は最大となります。