図は、インダクタンス \(L\) [H] のコイルと静電容量 \(C\) [F] のコンデンサ、並びに \(R\) [\(\Omega\)] の抵抗の直列回路に、周波数が \(f\) [Hz] で実効値が \(V(\ne0)\) [V] である電源電圧を与えた回路を示している。この回路において、抵抗の端子間電圧の実効値 \(V_R\) [V] が零となる周波数 \(f\) [Hz] の条件を全て列挙したものとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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(3)
\(f=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\)
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(4)
\(f=0\), \(f\rightarrow\infty\)
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(5)
\(f=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\), \(f\rightarrow\infty\)
要点
正解は(4)。したがって、\(f=0\) および \(f \rightarrow \infty\) のとき \(V_R = 0\) となります。なお、\(f=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\) は直列共振周波数であり、インピーダンスが最小（\(Z=R\)）となり、電流および \(V_R\) は最大となります。
詳細解説
抵抗の端子間電圧 \(V_R = I \times R\) がゼロになるためには、回路に流れる電流 \(I\) がゼロになる必要があります（\(R\) は有限の値であるため）。
直列回路のインピーダンス \(Z\) は、
\(Z = \sqrt{R^2 + \left(2\pi f L - \dfrac{1}{2\pi f C}\right)^2}\)
電流 \(I = V/Z\) がゼロになるには、\(Z\) が無限大になる必要があります。
リアクタンス部分が無限大になる条件を考えます。
1. \(f = 0\) のとき：コンデンサのリアクタンス \(\dfrac{1}{2\pi f C}\) が無限大となり、電流は流れません（直流電流阻止）。
2. \(f \rightarrow \infty\) のとき：コイルのリアクタンス \(2\pi f L\) が無限大となり、電流は流れません。
したがって、\(f=0\) および \(f \rightarrow \infty\) のとき \(V_R = 0\) となります。
なお、\(f=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\) は直列共振周波数であり、インピーダンスが最小（\(Z=R\)）となり、電流および \(V_R\) は最大となります。
