振幅 \(V_{m}\) [V] の交流電源の電圧 \(v=V_{m}\sin\omega t\) [V] をオシロスコープで計測したところ、画面上に図のような正弦波形が観測された。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし、オシロスコープの垂直感度は 5 [V]/div, 掃引時間は 2 [ms]/div とし、測定に用いたプローブの減衰比は1対1とする。
この交流電源をある負荷に接続したとき、\(i=25\cos(\omega t-\frac{\pi}{3})\) [A] の電流が流れた。この負荷の力率 [%] の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(4)。力率の計算 電圧 \(v = V_m \sin(\omega t)\) 電流 \(i = 25 \cos(\omega t - \dfrac{\pi}{3})\) 電流の式を正弦波（sin）基準に変換して位相差を確認します。
詳細解説
力率の計算
電圧 \(v = V_m \sin(\omega t)\)
電流 \(i = 25 \cos(\omega t - \dfrac{\pi}{3})\)
電流の式を正弦波（sin）基準に変換して位相差を確認します。
\(\cos(\theta) = \sin(\theta + \dfrac{\pi}{2})\) より、
\(i = 25 \sin(\omega t - \dfrac{\pi}{3} + \dfrac{\pi}{2}) = 25 \sin(\omega t + \dfrac{\pi}{6})\)
電圧の位相は 0、電流の位相は \(+\pi/6\)（30度進み）です。
位相差 \(\phi = 30^\circ\)。
力率 \(\cos \phi = \cos 30^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866\)
百分率で表すと 86.6 % となります。
