空気中に半径 \(r\) [m] の金属球がある。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし、\(r=0.01\) [m], 真空の誘電率を \(\epsilon_{0}=8.854\times10^{-12}\) [F/m], 空気の比誘電率を1.0とする。
この金属球が電荷 \(Q\) [C] を帯びたときの金属球表面における電界の強さ [V/m] を表す式として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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(1)
\(\dfrac{Q}{4\pi\epsilon_{0}r^{2}}\)
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(2)
\(\dfrac{3Q}{4\pi\epsilon_{0}r^{3}}\)
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(3)
\(\dfrac{Q}{4\pi\epsilon_{0}r}\)
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(4)
\(\dfrac{Q^{2}}{8\pi\epsilon_{0}r}\)
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(5)
\(\dfrac{Q^{2}}{2\pi\epsilon_{0}r^{2}}\)
要点
正解は(1)。点電荷または球対称な電荷分布における表面の電界強度は、クーロンの法則より \(E = \dfrac{Q}{4\pi\epsilon_{0}r^{2}}\) [V/m] です。球対称では表面電界が半径の 2 乗に反比例するため、電位や静電容量の式と取り違えないことが重要です。
詳細解説
点電荷または球対称な電荷分布における表面の電界強度は、クーロンの法則より
\(E = \dfrac{Q}{4\pi\epsilon_{0}r^{2}}\) [V/m] です。
球対称では表面電界が半径の 2 乗に反比例するため、電位や静電容量の式と取り違えないことが重要です。
