空気中に半径 \(r\) [m] の金属球がある。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし、\(r=0.01\) [m], 真空の誘電率を \(\epsilon_{0}=8.854\times10^{-12}\) [F/m], 空気の比誘電率を1.0とする。
この金属球が帯びることのできる電荷 \(Q\) [C] の大きさには上限がある。空気の絶縁破壊の強さを \(3\times10^{6}\) [V/m] として、金属球表面における電界の強さが空気の絶縁破壊の強さと等しくなるような \(Q\) [C] の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(3)。絶縁破壊電界強度 \(E_{max} = 3\times10^{6}\) [V/m] のとき、 \(3\times10^{6} = \dfrac{Q}{4\pi\epsilon_{0}r^{2}}\) \(Q = 3\times10^{6} \times 4\pi\epsilon_{0}r^{2}\) 値を代入します。
詳細解説
絶縁破壊電界強度 \(E_{max} = 3\times10^{6}\) [V/m] のとき、
\(3\times10^{6} = \dfrac{Q}{4\pi\epsilon_{0}r^{2}}\)
\(Q = 3\times10^{6} \times 4\pi\epsilon_{0}r^{2}\)
値を代入します。
\(Q = 3\times10^{6} \times 4\pi \times (8.854\times10^{-12}) \times (0.01)^{2}\)
\(Q = 12\pi \times 8.854\times10^{-6} \times 10^{-4}\)
\(Q \approx 37.7 \times 8.854 \times 10^{-10}\)
\(Q \approx 333.8 \times 10^{-10} \approx 3.3 \times 10^{-8}\) [C]
よって、(3)が正解です。
