問題文
図のように、架線の水平張力 \(T\) [N] を支線と追支線で、支持物と支線柱を介して受けている。支持物の固定点Cの高さを \(h_{1}\) [m], 支線柱の固定点 Dの高さを \(h_{2}\) [m] とする。また、支持物と支線柱間の距離 ABを \(l_{1}\) [m] 支線柱と追支線地上固定点Eとの根開き BEを \(l_{2}\) [m]とする。
支持物及び支線柱が受ける水平方向の力は、それぞれ平衡しているという条件で、追支線にかかる張力 \(T_{2}\) [N] を表した式として、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
ただし、支線、追支線の自重及び提示していない条件は無視する。
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選択肢
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(1)
\(\dfrac{T\sqrt{{h_{2}}^{2}+{l_{2}}^{2}}}{l_{2}}\)
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(2)
\(\dfrac{Tl_{2}}{\sqrt{{h_{2}}^{2}+{l_{2}}^{2}}}\)
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(3)
\(\dfrac{T\sqrt{{h_{2}}^{2}+l_{2}}^{2}}{\sqrt{(h_{1}-h_{2})^{2}+l_{1}^{2}}}\)
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(4)
\(\dfrac{T\sqrt{(h_{1}-h_{2})^{2}+{l_{1}}^{2}}}{\sqrt{{h_{2}}^{2}+{l_{2}}^{2}}}\)
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(5)
\(\dfrac{Th_{2}\sqrt{(h_{1}-h_{2})^{2}+l_{1}^{2}}}{(h_{1}-h_{2})\sqrt{{h_{2}}^{2}+l_{2}^{2}}}\)
水平方向の力が平衡しているため、架線の水平張力 \(T\) は支線を介して支線柱頂部Dに伝わり、その水平成分は追支線の水平成分と釣り合う必要がある。
追支線の張力を \(T_2\)、追支線と水平面（地面）とのなす角を \(\theta\) とすると、水平成分は \(T_2 \cos \theta\) である。
力の平衡より、\(T = T_2 \cos \theta\)。
ここで、\(\cos \theta = \dfrac{l_2}{\sqrt{h_2^2 + l_2^2}}\) であるため、
\[ T = T_2 \dfrac{l_2}{\sqrt{h_2^2 + l_2^2}} \]
これを \(T_2\) について解くと、
\[ T_2 = \dfrac{T\sqrt{h_2^2 + l_2^2}}{l_2} \]
となる。