2009年度 電験3種 上期 - 理論 - 問15(b) 2009年度 理論 問15(b)

電気計測に関する記述について、次の(a)及び(b)に答えよ。 図は、ケルビンダブルブリッジの原理図である。図において \(R_{x}\) [Ω] が未知の抵抗、\(R_{s}\) [Ω] は可変抵抗、\(P\) [Ω], \(Q\) [Ω], \(p\) [Ω], \(q\) [Ω] は固定抵抗である。このブリッジは、抵抗 \(R_{x}\) [Ω] のリード線の抵抗が、固定抵抗 [Ω] 及び直流電源側の接続線に含まれる回路構成となっており、低い抵抗の測定に適している。 図の回路において、固定抵抗 \(P\) [Ω], \(Q\) [Ω], \(p\) [Ω], \(q\) [Ω] の抵抗値が (エ) = 0 の条件を満たしていて、可変抵抗 \(R_{s}\) [Ω] においてブリッジが平衡している。この場合は、次式から抵抗 \(R_{x}\) が求まる。 \[ R_{x} = ( (\text{オ}) ) R_{s} \] この式が求まることを次の手順で証明してみよう。 〔証明〕 回路に流れる電流を図に示すように \(I\) [A], \(i_{1}\) [A], \(i_{2}\) [A] とし、閉回路 I 及び II にキルヒホッフの第2法則を適用すると式①, ②が得られる。 \(P i_{1} = R_{x} I + p i_{2}\)　……① \(Q i_{1} = R_{s} I + q i_{2}\)　……② 式①, ②から \[ \dfrac{P}{Q} = \dfrac{R_{x}I + p i_{2}}{R_{s}I + q i_{2}} = \dfrac{R_{x} + p\frac{i_{2}}{I}}{R_{s} + q\frac{i_{2}}{I}} \]　……③ また、\(I\) は \((p+q)\) と \(r\) の回路に分流するので、\((p+q)i_{2} = r(I - i_{2})\) の関係から式④が得られる。 \[ \dfrac{i_{2}}{I} = (\text{カ}) \]　……④ ここで、\(K = (\text{カ})\) とし、式③を整理すると式⑤が得られ、抵抗 \(R_{x}\) [Ω] が求まる。 \[ R_{x} = ( (\text{オ}) ) R_{s} + ( (\text{エ}) ) qK \]　……⑤ 上記の記述中の空白箇所 (エ)、(オ) 及び (カ) に当てはまる式として、正しいものを組み合わせたのは次のうちどれか。