図は、磁極数が2の直流発電機を模式的に表したものである。電機子巻線については、1巻き分のコイルを示している。電機子の直径 \(D\) は 0.5 [m]、電機子導体の有効長 \(l\) は 0.3 [m]、ギャップの磁束密度 \(B\) は、図の状態のように電機子導体が磁極の中心付近にあるとき一定で 0.4 [T]、回転速度は 1200 \([min^{-1}]\) である。図の状態におけるこの1巻きのコイルに誘導される起電力 \(e\) [V] の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(3)。したがって、最も近い値は 7.54 [V] です。
詳細解説
1巻きのコイル（導体数2本）に誘導される起電力 \(e\) を求めます。
導体1本あたりの誘導起電力 \(e_1\) は、フレミングの右手の法則より \(e_1 = Blv\) で表されます。
まず、回転速度 \(v\) [m/s] を求めます。
\[ v = \pi D \dfrac{N}{60} = \pi \times 0.5 \times \dfrac{1200}{60} = 10\pi \, \text{[m/s]} \]
1巻きのコイルは直列に接続された2本の導体（往復分）として作用するため、コイル全体の起電力 \(e\) は導体2本分となります。
\[ e = 2 \times B \cdot l \cdot v \]
\[ e = 2 \times 0.4 \times 0.3 \times 10\pi \]
\[ e = 2.4 \pi \approx 2.4 \times 3.14159 = 7.5398... \]
したがって、最も近い値は 7.54 [V] です。
