問題文
二次電流一定（トルクがほぼ一定の負荷条件）で運転している三相巻線形誘導電動機がある。滑り 0.01 で定格運転しているときに、二次回路の抵抗を大きくしたところ、二次回路の損失は30倍に増加した。電動機の出力は定格出力の何 [%] になったか、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
選択肢
誘導電動機のトルク \(T\) は、同期ワット \(P_2\)（二次入力）に比例します。問題文より「トルクがほぼ一定」なので、二次入力 \(P_2\) は一定と考えられます。
二次回路の損失（二次銅損）\(P_{c2}\) は、滑り \(s\) と二次入力 \(P_2\) の積で表されます（\(P_{c2} = s P_2\)）。
初期状態（定格運転時）の滑りを \(s_1 = 0.01\) とすると、二次銅損は \(P_{c2\_1} = 0.01 P_2\) です。
二次抵抗を増加させた後の二次銅損 \(P_{c2\_2}\) は30倍になったので、
\[ P_{c2\_2} = 30 \times P_{c2\_1} = 30 \times 0.01 P_2 = 0.3 P_2 \]
この時の滑り \(s_2\) は、\(P_{c2\_2} = s_2 P_2\) より、\(s_2 = 0.3\) となります。
機械的出力 \(P_{out}\) は \(P_{out} = (1-s)P_2\) で表されます。
定格時の出力 \(P_{out1} = (1 - 0.01)P_2 = 0.99 P_2\)
変化後の出力 \(P_{out2} = (1 - 0.3)P_2 = 0.7 P_2\)
出力の比率は：
\[ \dfrac{P_{out2}}{P_{out1}} = \dfrac{0.7 P_2}{0.99 P_2} \approx 0.707 \]
したがって、約 70% となります。