平衡三相回路について、次の(a)及び(b)に答えよ。
図1のように、抵抗 \(R\) [Ω] が接続された平衡三相負荷に線間電圧 \(E\) [V] の対称三相交流電源を接続した。このとき、図1に示す電流 \(\dot{I}_{1}\) [A] の大きさの値を表す式として、正しいのは次のうちどれか。
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(1)
\(\dfrac{E}{4\sqrt{3}R}\)
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(3)
\(\dfrac{\sqrt{3}E}{4R}\)
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(5)
\(\dfrac{4E}{\sqrt{3}R}\)
要点
正解は(3)。図1は、線路抵抗 \(R\) と、抵抗 \(R\) が \(\Delta\) 結線された負荷からなる回路である。負荷を \(\Delta - \mathrm{Y}\) 変換すると、1相あたりの負荷抵抗は \(\dfrac{R}{3}\) となる。
詳細解説
図1は、線路抵抗 \(R\) と、抵抗 \(R\) が \(\Delta\) 結線された負荷からなる回路である。
負荷を \(\Delta - \mathrm{Y}\) 変換すると、1相あたりの負荷抵抗は \(\dfrac{R}{3}\) となる。
これにより、1相分の等価回路における全インピーダンスは \(R + \dfrac{R}{3} = \dfrac{4R}{3}\) となる。
電源の相電圧は線間電圧 \(E\) の \(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) 倍であるため、線電流 \(I_{1}\) は以下のように求められる。
\[ I_{1} = \dfrac{\frac{E}{\sqrt{3}}}{\frac{4R}{3}} = \dfrac{3E}{4\sqrt{3}R} = \dfrac{\sqrt{3}E}{4R} \]
と同様に考え、線電流の大きさ \(I_{L}\) を求めると以下のようになる。
\[ I_{L} = \dfrac{\sqrt{3}E}{4|\dot{Z}|} = \dfrac{\sqrt{3} \times 200}{4 \times 15} = \dfrac{10\sqrt{3}}{3} \ [A] \]
図2で求められている電流 \(I_{2}\) は \(\Delta\) 結線負荷の相電流である。線電流は相電流の \(\sqrt{3}\) 倍であることから、相電流 \(I_{2}\) は線電流 \(I_{L}\) を \(\sqrt{3}\) で割ることで求められる。
\[ I_{2} = \dfrac{I_{L}}{\sqrt{3}} = \dfrac{10\sqrt{3}}{3 \times \sqrt{3}} = \dfrac{10}{3} \approx 3.3 \ [A] \]
