図1のように、無限に長い直線状導体Aに直流電流 \(I_{1}\) \([\text{A}]\) が流れているとき、この導体から \(a\) \([\text{m}]\) 離れた点Pでの磁界の大きさは \(H_{1}\) \([\text{A/m}]\) であった。一方、図2のように半径 \(a\) \([\text{m}]\) の一巻きの円形コイルBに直流電流 \(I_{2}\) \([\text{A}]\) が流れているとき、この円の中心点Oでの磁界の大きさは \(H_{2}\) \([\text{A/m}]\) であった。 \(H_{1}=H_{2}\) であるときの \(I_{1}\) と \(I_{2}\) の関係を表す式として正しいものを、次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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(2)
\(I_{1}=\dfrac{2}{\pi}I_{2}\)
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(3)
\(I_{1}=\dfrac{I_{2}}{\pi^{2}}\)
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(4)
\(I_{1}=\dfrac{I_{2}}{\pi}\)
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要点
正解は(5)。無限長直線導体の磁界 \(H=\dfrac{I}{2\pi a}\) と、円形コイル中心の磁界 \(H=\dfrac{I}{2a}\) をそのまま比べる問題です。\(H_1=H_2\) を置くと \(I_1=\pi I_2\) となります。
詳細解説
この問題では、二つの磁界の大きさの公式を正しく書き分けて比較することがポイントです。どちらも分母に \(2a\) が出ますが、直線導体側にはさらに \(\pi\) が付く点が決め手になります。半径 \(a\) が共通なので、最後は \(\pi\) の有無だけに整理できる問題です。
無限長直線導体による磁界 \(H_1\) は、
\[ H_1 = \dfrac{I_1}{2\pi a} \]
円形コイル中心の磁界 \(H_2\) は、
\[ H_2 = \dfrac{I_2}{2a} \]
\(H_1 = H_2\) より、
\[ \dfrac{I_1}{2\pi a} = \dfrac{I_2}{2a} \rightarrow \dfrac{I_1}{\pi} = I_2 \rightarrow I_1 = \pi I_2 \]
よって、(5)が正しい。
右ねじ則は向きを考えるときに重要ですが、この問題で問われているのは大きさの等式です。直線導体と円形コイルで分母の形が違うので、公式を取り違えないことが一番大切です。
