論理関数に関する次の(a)及び(b)の問に答えよ。
論理式 \(X \cdot \bar{Y} \cdot Z + X \cdot Y \cdot Z + \bar{X} \cdot Y \cdot Z + X \cdot Y \cdot \bar{Z}\) を積和形式で簡単化したものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
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(1)
\(X \cdot Y + X \cdot Z\)
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(2)
\(X \cdot \bar{Y} + Y \cdot Z\)
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(3)
\(\bar{X} \cdot Y + X \cdot Z\)
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(4)
\(X \cdot Y + \bar{Y} \cdot Z\)
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(5)
\(X \cdot Y + \bar{X} \cdot Z\)
要点
正解は(5)。与式 \(X\cdot Y\cdot \overline Z + X\cdot Y\cdot Z+ \overline X\cdot Y\cdot Z +\overline X\cdot \overline Y\cdot Z\) について，前半2項は \(X\cdot Y\cdot (\overline Z + Z)=X\cdot Y\) となる。
詳細解説
与式
\(X\cdot Y\cdot \overline Z + X\cdot Y\cdot Z+ \overline X\cdot Y\cdot Z +\overline X\cdot \overline Y\cdot Z\)
について，前半2項は
\(X\cdot Y\cdot (\overline Z + Z)=X\cdot Y\)
となる。後半2項は
\(\overline X\cdot Z\cdot (Y+\overline Y)=\overline X\cdot Z\)。
よって全体は
\(X\cdot Y+\overline X\cdot Z\)
となり，(5)。
