論理関数に関する次の(a)及び(b)の問に答えよ。
論理式 \((X+Y+Z) \cdot (X+\bar{Y}+Z) \cdot (\bar{X}+Y+Z)\) を和積形式で簡単化したものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
回答を選ぶ
選択肢を押すと、すぐに結果が表示されます。
-
(1)
\((X+Z) \cdot (\bar{Y}+Z)\)
-
-
-
-
(5)
\((X+Y) \cdot (\bar{X}+Z)\)
要点
正解は(4)。各括弧を \(Z\) を含む形に見て， と整理できる。ここで より したがって全体は \(X\cdot Y+Z\)。これを和積形に戻すと となるため，(4)。
詳細解説
各括弧を \(Z\) を含む形に見て，
\[
(X+Y+Z)(X+\overline Y+Z)(\overline X+Y+Z)
=((X+Y)(X+\overline Y)(\overline X+Y))+Z
\]
と整理できる。ここで
\[
(X+Y)(X+\overline Y)=X+Y\cdot \overline Y=X
\]
より
\[
(X+Y)(X+\overline Y)(\overline X+Y)=X(\overline X+Y)=X\cdot Y
\]
したがって全体は \(X\cdot Y+Z\)。これを和積形に戻すと
\[
X\cdot Y+Z=(X+Z)(Y+Z)
\]
となるため，(4)。
