問題文
極板A-B間が比誘電率 \(\epsilon_{r}=2\) の誘電体で満たされた平行平板コンデンサがある。極板間の距離は \(d\) [m]、極板間の直流電圧は \(V_0\) [V] である。極板と同じ形状と大きさをもち、厚さが \(\dfrac{d}{4}\) [m] の帯電していない導体を図に示す位置 P-Q 間に極板と平行に挿入したとき、導体の電位の値 [V] として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、コンデンサの端効果は無視できるものとする。
[図の構成]
上部極板 A (電圧 \(V_0\))
誘電体 (\(\epsilon_{r}=2\))、厚さ \(\dfrac{d}{2}\)
位置 P
導体、厚さ \(\dfrac{d}{4}\)
位置 Q
誘電体 (\(\epsilon_{r}=2\))、厚さ \(\dfrac{d}{4}\)
下部極板 B (接地)
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選択肢
コンデンサ内部の電束密度 \(D\) は一様であるため、誘電体内部の電界 \(E\) は一定となる。
導体内部の電界は \(0\) である。
誘電体の厚さの合計は \(d - \dfrac{d}{4} = \dfrac{3d}{4}\) である。
印加電圧 \(V_0\) は誘電体部分のみにかかるため、
\[ V_0 = E \times \dfrac{3d}{4} \]
より、誘電体中の電界は \(E = \dfrac{4V_0}{3d}\) となる。
導体の電位（位置Qの電位と同じ）は、接地極板Bからの高さ \(\dfrac{d}{4}\) 分の電位差であるため、
\[ V = E \times \dfrac{d}{4} = \dfrac{4V_0}{3d} \times \dfrac{d}{4} = \dfrac{V_0}{3} \]
となる。