2014年度 電験3種 上期 - 理論 - 問4 2014年度 理論 問4

アンペールの法則より、無限長直線電流が作る磁界の大きさは \(H = \dfrac{I}{2\pi r}\) である。
- 電流 \(I_x\)（\(x\)軸上）による点 \((x, y)\) での磁界 \(H_A\) の大きさは \(\dfrac{I_x}{2\pi |y|}\)。向きは右ねじの法則より、\(y>0\) で紙面表向き（\(+z\)）、\(y<0\) で紙面裏向き（\(-z\)）。
- 電流 \(I_y\)（\(y\)軸上）による点 \((x, y)\) での磁界 \(H_B\) の大きさは \(\dfrac{I_y}{2\pi |x|}\)。向きは、\(x>0\) で紙面裏向き（\(-z\)）、\(x<0\) で紙面表向き（\(+z\)）。

磁界が零になるには、\(H_A\) と \(H_B\) が逆向きかつ大きさが等しい必要がある。
- 第1象限 \((x>0, y>0)\): \(H_A\) は表、\(H_B\) は裏。相殺可能。条件は \(\dfrac{I_x}{2\pi y} = \dfrac{I_y}{2\pi x} \Rightarrow y = \dfrac{I_x}{I_y}x\)。
- 第3象限 \((x<0, y<0)\): \(H_A\) は裏、\(H_B\) は表。相殺可能。条件は \(\dfrac{I_x}{2\pi |y|} = \dfrac{I_y}{2\pi |x|} \Rightarrow |y| = \dfrac{I_x}{I_y}|x|\)。符号が同じなので \(y = \dfrac{I_x}{I_y}x\) となる。
第2、第4象限では磁界の向きが同じになるため零にはならない。
よって、条件式は \(y = \dfrac{I_x}{I_y}x\) である。