2014年度 電験3種 上期 - 理論 - 問5 2014年度 理論 問5

定常状態におけるb点の電位を \(V_b\) [V]、a点の電位を \(0\) [V] （基準）とする。
回路図（推定）より、a点は回路の中心点、b点も中心点である。
- 上側の枝：a点から20V電源の負極→正極→ \(S_2\) → \(10\mu\text{F}\) → b点。電源の向きを確認すると、a点が負側、\(S_2\)側が正側であるため、\(10\mu\text{F}\) コンデンサの左側電位は \(+20\) V。
- 中間の枝：a点 → \(20\mu\text{F}\) → b点。コンデンサの左側電位は \(0\) V。
- 下側の枝：a点 → \(S_1\) → 10V電源の正極→負極 → \(10\mu\text{F}\) → b点。電源の向きより、\(10\mu\text{F}\) コンデンサの左側電位は \(-10\) V。

b点は孤立導体部分の一部（コンデンサの片側極板が集まった点）であり、初期電荷がゼロであるため、電荷保存則により各コンデンサのb点側極板の電荷の総和は0となる。
\[ Q_{top} + Q_{mid} + Q_{bot} = 0 \]
\[ 10(V_b - 20) + 20(V_b - 0) + 10(V_b - (-10)) = 0 \]
（単位 \(\mu\text{F}\) は省略）
\[ 10V_b - 200 + 20V_b + 10V_b + 100 = 0 \]
\[ 40V_b = 100 \]
\[ V_b = 2.5 \text{ [V]} \]
a点からみたb点の電圧は \(V_b - V_a = 2.5 - 0 = 2.5\) V。