図のように、コンデンサ3個を充電する回路がある。スイッチ \(S_1\) 及び \(S_2\) を同時に閉じてから十分に時間が経過し、定常状態となったとき、a点からみたb点の電圧の値 [V] として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、各コンデンサの初期電荷は零とする。
[回路定数]
上段：\(10\mu\text{F}\)、スイッチ \(S_2\)、直流電源 \(20\text{V}\)
中段：\(20\mu\text{F}\)（端子a-b間）
下段：\(10\mu\text{F}\)、スイッチ \(S_1\)、直流電源 \(10\text{V}\)
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要点
正解は(3)。定常状態におけるb点の電位を \(V_b\) [V]、a点の電位を \(0\) [V] （基準）とする。回路図（推定）より、a点は回路の中心点、b点も中心点である。- 上側の枝：a点から20V電源の負極→正極→ \(S_2\) → \(10\mu\text{F}\) → b点。
詳細解説
正解は(3)です。
定常状態におけるb点の電位を \(V_b\) [V]、a点の電位を \(0\) [V] （基準）とする。
回路図（推定）より、a点は回路の中心点、b点も中心点である。
・上側の枝：a点から20V電源の負極→正極→ \(S_2\) → \(10\mu\text{F}\) → b点。電源の向きを確認すると、a点が負側、\(S_2\)側が正側であるため、\(10\mu\text{F}\) コンデンサの左側電位は \(+20\) V。
・中間の枝：a点 → \(20\mu\text{F}\) → b点。コンデンサの左側電位は \(0\) V。
・下側の枝：a点 → \(S_1\) → 10V電源の正極→負極 → \(10\mu\text{F}\) → b点。電源の向きより、\(10\mu\text{F}\) コンデンサの左側電位は \(-10\) V。
b点は孤立導体部分の一部（コンデンサの片側極板が集まった点）であり、初期電荷がゼロであるため、電荷保存則により各コンデンサのb点側極板の電荷の総和は0となる。
\[ Q_{top} + Q_{mid} + Q_{bot} = 0 \]
\[ 10(V_b - 20) + 20(V_b - 0) + 10(V_b - (-10)) = 0 \]
（単位 \(\mu\text{F}\) は省略）
\[ 10V_b - 200 + 20V_b + 10V_b + 100 = 0 \]
\[ 40V_b = 100 \]
\[ V_b = 2.5 \text{ [V]} \]
a点からみたb点の電圧は \(V_b - V_a = 2.5 - 0 = 2.5\) V。
以上より、選択肢(3)が正解です。
