図のように、抵抗を直並列に接続した直流回路がある。この回路を流れる電流 \(I\) の値は、\(I = 10\) mA であった。このとき、抵抗 \(R_{2}\) [k\(\Omega\)] として、最も近い \(R_{2}\) の値を次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、抵抗 \(R_{1}\) [k\(\Omega\)] に流れる電流 \(I_{1}\) [mA] と抵抗 \(R_{2}\) [k\(\Omega\)] に流れる電流 \(I_{2}\) [mA] の電流比 \(\dfrac{I_{1}}{I_{2}}\) の値は \(\dfrac{1}{2}\) とする。
[回路諸元]
電源電圧 \(E = 10\) V
全体の直列電流 \(I = 10\) mA
直列抵抗 \(R = 100 \Omega\) が2つ（回路の左右）
並列部：上側に \(R_1\)、下側に \(R_2\)
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要点
正解は(3)。全体の電流 \(I = I_1 + I_2 = 10\) mA。与えられた条件より \(I_1 : I_2 = 1 : 2\) であるため、 \(I_1 = \dfrac{1}{3}I = \dfrac{10}{3}\) mA、 \(I_2 = \dfrac{2}{3}I = \dfrac{20}{3}\) mA。
詳細解説
全体の電流 \(I = I_1 + I_2 = 10\) mA。
与えられた条件より \(I_1 : I_2 = 1 : 2\) であるため、
\(I_1 = \dfrac{1}{3}I = \dfrac{10}{3}\) mA、 \(I_2 = \dfrac{2}{3}I = \dfrac{20}{3}\) mA。
並列接続であるため、\(R_1 I_1 = R_2 I_2\) が成り立つ。
回路全体の電圧方程式は、
\(E = I \times R + V_p + I \times R\) （\(V_p\) は並列部の電圧）
\(10 = 10\text{m} \times 100 + V_p + 10\text{m} \times 100\)
\(10 = 1 + V_p + 1\)
\(V_p = 8\) V。
並列部の電圧が 8V なので、\(R_2\) についてオームの法則を適用すると、
\(R_2 = \dfrac{V_p}{I_2} = \dfrac{8}{\frac{20}{3} \times 10^{-3}} = \dfrac{24}{20} \times 10^3 = 1.2 \times 10^3 \Omega = 1.2 \text{ k}\Omega\)。
