2014年度 電験3種 上期 - 理論 - 問7 2014年度 理論 問7

並列部分の合成抵抗 \(R_p\) は、
\[ R_p = \dfrac{R_2 R_3}{R_2 + R_3} = \dfrac{10 \times 15}{10 + 15} = \dfrac{150}{25} = 6 \Omega \]
全抵抗 \(R_{total} = R_1 + R_p = 5 + 6 = 11 \Omega\)。
全電流 \(I = \dfrac{2}{11}\) A。
抵抗 \(R_1\) での消費電力 \(P_1 = I^2 R_1 = \left(\dfrac{2}{11}\right)^2 \times 5\)。
並列部分にかかる電圧 \(V_p = I \times R_p = \dfrac{2}{11} \times 6 = \dfrac{12}{11}\) V。
抵抗 \(R_3\) での消費電力 \(P_3 = \dfrac{V_p^2}{R_3} = \dfrac{(\frac{12}{11})^2}{15}\)。
比率 \(\dfrac{P_1}{P_3}\) は、
\[ \dfrac{P_1}{P_3} = \dfrac{(\frac{2}{11})^2 \times 5}{\frac{(\frac{12}{11})^2}{15}} = \dfrac{4 \times 5}{144 / 15} = \dfrac{20 \times 15}{144} = \dfrac{300}{144} \approx 2.08 \]
最も近い値は 2.1 倍。