問題文
図1のように、線間電圧 200V、周波数 50Hz の対称三相交流電源に \(1 \Omega\) の抵抗と誘導性リアクタンス \(\dfrac{4}{3} \Omega\) のコイルとの並列回路からなる平衡三相負荷(Y結線)が接続されている。また、スイッチSを介して、コンデンサC(\(\Delta\)結線)を接続することができるものとする。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
図2のように三相負荷のコイルの誘導性リアクタンスを \(\dfrac{2}{3} \Omega\) に置き換え、スイッチSを閉じてコンデンサCを接続する。このとき、電源からみた有効電力と無効電力が図1の場合と同じ値となったとする。コンデンサCの静電容量の値 [\(\mu\text{F}\)] として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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選択肢
条件より、全体の有効電力 \(P\) と無効電力 \(Q\)（遅れ）は(a)と同じく \(P=40\) kW, \(Q=30\) kvar である。
新しい負荷のコイルは \(X'_L = 2/3 \Omega\)。抵抗は変わらず \(1 \Omega\)。
新しい負荷単体の無効電力 \(Q'_{load}\):
1相分 \(Q'_1 = \dfrac{V_p^2}{X'_L} = \dfrac{40000/3}{2/3} = 20000\) var。
三相分 \(Q'_{load} = 60000\) var = 60 kvar (遅れ)。
電源から見た無効電力を 30 kvar (遅れ) にするためには、コンデンサ \(C\) による進み無効電力 \(Q_C\) で打ち消す必要がある。
\(Q'_{load} - Q_C = 30\) kvar
\(60 - Q_C = 30 \Rightarrow Q_C = 30\) kvar = 30000 var。
コンデンサは \(\Delta\) 結線なので、コンデンサにかかる電圧は線間電圧 \(200\) V。
\(Q_C = 3 \times \omega C V^2\) より、
\(30000 = 3 \times (2\pi \times 50) \times C \times 200^2\)
\(10000 = 100\pi \times C \times 40000\)
\(1 = 400\pi C\)
\(C = \dfrac{1}{400\pi} \approx \dfrac{1}{1256} \approx 7.96 \times 10^{-4} \text{ F} \approx 800 \mu\text{F}\)。