問題文
図のように、真空中において二つの小さな物体A、Bが距離 \(r\) [m] を隔てて鉛直線上に置かれている。Aは固定されており、Aの真下にBがある。物体A、Bはそれぞれ、質量 \(m_A\) [kg]、 \(m_B\) [kg] をもち、電荷 \(+q_A\) [C]、 \(-q_B\) [C] を帯びている。\(q_A > 0\)、\(q_B > 0\) とし、真空の誘電率を \(\epsilon_0\) [F/m] とする。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし、小問(a)においては重力加速度 \(g\) [m/s\(^2\)] の重力を、小問(b)においては無重力を、それぞれ仮定する。物体A、Bの間の万有引力は無視する。
重力加速度 \(g\) [m/s\(^2\)] の重力のもとでBを初速度零で放ったとき、BはAに近づくように上昇を始めた。このときの条件を表す式として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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選択肢
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(1)
\(\dfrac{q_{A}q_{B}}{4\pi\epsilon_{0}r^{2}} > m_{B}g\)
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(2)
\(\dfrac{q_{A}q_{B}}{4\pi\epsilon_{0}r} > m_{B}g\)
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(3)
\(\dfrac{q_{A}q_{B}}{4\pi r} > m_{B}g\)
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(4)
\(\dfrac{q_{A}q_{B}}{2\pi\epsilon_{0}r^{2}} > m_{B}g\)
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(5)
\(\dfrac{q_{A}q_{B}}{2\pi\epsilon_{0}r} > m_{B}g\)
物体Bにかかる力は、上向きのクーロン力 \(F_e = \dfrac{q_A q_B}{4\pi\epsilon_0 r^2}\) と、下向きの重力 \(m_B g\) である。
Bが上昇を始める条件は、上向きの力が下向きの力より大きいことである。
\[ \dfrac{q_A q_B}{4\pi\epsilon_0 r^2} > m_B g \]