水力発電所において、有効落差100〔m〕,水車効率92[%],発電機効率94[%],定格出力2500〔kW〕の水車発電機が80[%]負荷で運転している。
このときの流量〔\(\text{m}^{3}/\text{s}\)〕の値として、最も近いのは次のうちどれか。
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要点
正解は(2)。水力発電の出力 \(P\)〔kW〕は、流量を \(Q\)〔\(\text{m}^{3}/\text{s}\)〕、有効落差を \(H\)〔m〕、水車効率を \(\eta_t\)、発電機効率を \(\eta_g\) とすると、以下の式で表される。
詳細解説
水力発電の出力 \(P\)〔kW〕は、流量を \(Q\)〔\(\text{m}^{3}/\text{s}\)〕、有効落差を \(H\)〔m〕、水車効率を \(\eta_t\)、発電機効率を \(\eta_g\) とすると、以下の式で表される。
\[
P = 9.8 Q H \eta_t \eta_g
\]
問題文より、定格出力 \(P_n = 2500\)〔kW〕の発電機が 80[%] 負荷で運転しているため、現在の出力 \(P\) は、
\[
P = 2500 \times 0.8 = 2000 \,〔\text{kW}〕
\]
これを式に代入して流量 \(Q\) を求める。
\[
2000 = 9.8 \times Q \times 100 \times 0.92 \times 0.94
\]
\[
Q = \dfrac{2000}{9.8 \times 100 \times 0.92 \times 0.94} \approx 2.36 \,〔\text{m}^{3}/\text{s}〕
\]
したがって、最も近い値は 2.36 である。
