こう長2kmの三相3線式配電線路が、遅れ力率85%の平衡三相負荷に電力を供給している。負荷の端子電圧を6.6kVに保ったまま、線路の電圧降下率が5.0%を超えないようにするための負荷電力の最大値 [kW] として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、1km1線当たりの抵抗は0.45\(\Omega\)、リアクタンスは0.25\(\Omega\)とし、その他の条件は無いものとする。なお、本問では送電端電圧と受電端電圧との相差角が小さいとして得られる近似式を用いて解答すること。
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要点
正解は(2)。受電端電圧 \(V_r = 6600\,\text{V}\) ・ 許容電圧降下率 \(\varepsilon = 5.0\%\) なので、電圧降下 \(v = 6600 \times 0.05 = 330\,\text{V}\)。
詳細解説
正解は(2)です。
・受電端電圧 \(V_r = 6600\,\text{V}\)
・許容電圧降下率 \(\varepsilon = 5.0\%\) なので、電圧降下 \(v = 6600 \times 0.05 = 330\,\text{V}\)。
・線路インピーダンス（2km分）:
・\(R = 0.45 \times 2 = 0.9\,\Omega\)
・\(X = 0.25 \times 2 = 0.5\,\Omega\)
・力率 \(\cos \theta = 0.85\)。\(\sin \theta = \sqrt{1 - 0.85^2} \approx 0.5268\)。
・三相3線式の電圧降下近似式:
\[ v = \dfrac{P}{V_r}(R + X \tan \theta) \]
※ または \(v = I \sqrt{3}(R \cos \theta + X \sin \theta)\) から \(P = \sqrt{3} V_r I \cos \theta\) を代入して変形。
\(\tan \theta = \dfrac{0.5268}{0.85} \approx 0.6197\)
式を変形して \(P\) を求める:
\[ 330 = \dfrac{P}{6600} (0.9 + 0.5 \times 0.6197) \]
\[ 330 = \dfrac{P}{6600} (0.9 + 0.31) \]
\[ 330 = \dfrac{P}{6600} \times 1.21 \]
\[ P = \dfrac{330 \times 6600}{1.21} = 1,800,000\,\text{W} = 1800\,\text{kW} \]
最も近い値は 1799 です。
以上より、選択肢(2)が正解です。
