図のように、2台の単相変圧器による電灯動力共用の三相4線式低圧配電線に、平衡三相負荷45kW (遅れ力率角30°)1個及び単相負荷10kW(力率=1) 2個が接続されている。これに供給するための共用変圧器及び専用変圧器の容量の値 [kV・A]は、それぞれいくら以上でなければならないか。値の組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、相回転はa'-c'-b'とする。
図はタップで拡大できます。
回答を選ぶ
選択肢を押すと、すぐに結果が表示されます。
要点
正解は(5)。したがって、共用50kVA、専用30kVAの組み合わせである(5)が正解です。
詳細解説
正解は(5)です。
V結線変圧器による電灯・動力共用方式の容量計算です。 専用変圧器（動力専用）の容量 \(S_o\):
三相負荷 \(P_3 = 45\,\text{kW}\)、遅れ角30°（\(\cos \theta = \sqrt{3}/2 \approx 0.866\)）。
三相皮相電力 \(S_3 = P_3 / \cos \theta = 45 / 0.866 = 52\,\text{kVA}\)。
専用変圧器は三相負荷のみを受け持ちますが、V結線の特性上、容量は三相容量の \(1/\sqrt{3}\) となります（または線電流 \(\times\) 電圧）。
\(S_o = S_3 / \sqrt{3} = 52 / 1.732 = 30\,\text{kVA}\)。
・共用変圧器（電灯・動力共用）の容量 \(S_c\):
単相負荷 \(P_1 = 10 + 10 = 20\,\text{kW}\)（力率1）。
共用変圧器には、単相負荷電流と三相負荷電流のベクトル和が流れます。
簡易計算（あるいは異容量V結線の公式）では、
\(S_c \approx P_1 + S_3 / \sqrt{3}\) と見積もることができます（位相差を考慮してもこの代数和に近い値が必要）。
\(S_c \approx 20 + 30 = 50\,\text{kVA}\)。
したがって、共用50kVA、専用30kVAの組み合わせである(5)が正解です。
