ペルトン水車を1台もつ水力発電所がある。図に示すように、水車の中心線上に位置する鉄管のA点において圧力 [Pa] と流速 [m/s] を測ったところ、それぞれ 3000kPa, 5.3m/s の値を得た。また、このA点の鉄管断面は内径1.2mの円である。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし、A点における全水頭H [m] は位置水頭,圧力水頭,速度水頭の総和 \(h+\dfrac{p}{\rho g}+\dfrac{v^{2}}{2g}\) より計算できるが、位置水頭 \(h\) はA点が水車中心線上に位置することから無視できるものとする。また、重力加速度は \(g=9.8~m/s^{2}\)、水の密度は \(\rho=1000~kg/{m}^{3}\) とする。
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要点
正解は(4)。水車出力 Pは \[ P = 9.8 \times 6.0 \times 307.55 \times 0.885 \] です。
詳細解説
正解は(4)です。
水車出力 P
有効落差（全水頭）\(H\) を求めます。位置水頭は無視できるため、
\[ H = \dfrac{p}{\rho g} + \dfrac{v^2}{2g} \]
\[ \dfrac{p}{\rho g} = \dfrac{3000 \times 10^3}{1000 \times 9.8} = \dfrac{3000}{9.8} \approx 306.12\,\text{m} \]
\[ \dfrac{v^2}{2g} = \dfrac{5.3^2}{2 \times 9.8} = \dfrac{28.09}{19.6} \approx 1.43\,\text{m} \]
\[ H = 306.12 + 1.43 = 307.55\,\text{m} \]
水車出力 \(P = 9.8 Q H \eta_t\)
\[ P = 9.8 \times 6.0 \times 307.55 \times 0.885 \]
\[ P \approx 16002\,\text{kW} \]
よって最も近い値は 16000 (選択肢4) です。
