次の文章は、単相変圧器の電圧変動に関する記述である。
単相変圧器において、一次抵抗及び一次漏れリアクタンスが励磁回路のインピーダンスに比べて十分小さいとして二次側に移した、二次側換算の簡易等価回路は図のようになる。 \( r_{21}=1.0\times10^{-3}\,\Omega \)、 \( x_{21}=3.0\times10^{-3}\,\Omega \)、定格二次電圧 \( V_{2n}=100\,\text{V} \)、定格二次電流 \( I_{2n}=1\,\text{kA} \) とする。
負荷の力率が遅れ80%のとき、百分率抵抗降下 \( p \)、百分率リアクタンス降下 \( q \) 及び電圧変動率 \( \epsilon \) のそれぞれの値 [%] の組合せとして、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。なお、本問では簡単のため用いられる近似式を用いて解答すること。
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(1)
\( p=3.0 \)、\( q=1.0 \)、\( \epsilon=3.0 \)
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(2)
\( p=3.0 \)、\( q=1.0 \)、\( \epsilon=2.4 \)
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(3)
\( p=1.0 \)、\( q=3.0 \)、\( \epsilon=3.1 \)
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(4)
\( p=1.0 \)、\( q=2.6 \)、\( \epsilon=3.0 \)
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(5)
\( p=1.0 \)、\( q=3.0 \)、\( \epsilon=2.6 \)
要点
正解は(5)。百分率抵抗降下 \( p \) と百分率リアクタンス降下 \( q \) は次式で計算されます。電圧変動率 \( \epsilon \) の近似式は、遅れ力率 \(\cos\theta\) のとき、 ここで、\(\cos\theta = 0.8\) より、\(\sin\theta = \sqrt{1-0.8^2} = 0.6\)。
詳細解説
百分率抵抗降下 \( p \) と百分率リアクタンス降下 \( q \) は次式で計算されます。
\[ p = \dfrac{I_{2n} r_{21}}{V_{2n}} \times 100 = \dfrac{1000 \times 1.0 \times 10^{-3}}{100} \times 100 = 1.0\,\% \]
\[ q = \dfrac{I_{2n} x_{21}}{V_{2n}} \times 100 = \dfrac{1000 \times 3.0 \times 10^{-3}}{100} \times 100 = 3.0\,\% \]
電圧変動率 \( \epsilon \) の近似式は、遅れ力率 \(\cos\theta\) のとき、
\[ \epsilon \approx p \cos\theta + q \sin\theta \]
ここで、\(\cos\theta = 0.8\) より、\(\sin\theta = \sqrt{1-0.8^2} = 0.6\)。
\[ \epsilon = 1.0 \times 0.8 + 3.0 \times 0.6 = 0.8 + 1.8 = 2.6\,\% \]
よって、\( p=1.0, q=3.0, \epsilon=2.6 \) となります。
