周波数が60Hzの電源で駆動されている4極の三相同期電動機（星形結線）があり、端子の相電圧 \( V [\text{V}] \) は \( \dfrac{400}{\sqrt{3}}\text{V} \)、電機子電流 \( I_M [\text{A}] \) は200A、力率1で運転している。1相の同期リアクタンス \( x_s [\Omega] \) は1.0\(\Omega\)であり、電機子の巻線抵抗、及び機械損などの損失は無視できるものとして、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
上記の同期電動機のトルクの値 [N・m] として最も近いものを、次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(3)。入力電力 \( P \) は、力率1なので、 同期速度 \( N_s \) は、 角速度 \( \omega_s \) は、 損失無視より出力 \( = \) 入力なので、トルク \( T \) は、。
詳細解説
入力電力 \( P \) は、力率1なので、
\[ P = 3 V_{ph} I_M = 3 \times \dfrac{400}{\sqrt{3}} \times 200 = \sqrt{3} \times 400 \times 200 \approx 138.56\,\text{kW} \]
同期速度 \( N_s \) は、
\[ N_s = \dfrac{120 f}{p} = \dfrac{120 \times 60}{4} = 1800\,\text{min}^{-1} \]
角速度 \( \omega_s \) は、
\[ \omega_s = \dfrac{2\pi N_s}{60} = \dfrac{2\pi \times 1800}{60} = 60\pi \approx 188.5\,\text{rad/s} \]
損失無視より出力 \( = \) 入力なので、トルク \( T \) は、
\[ T = \dfrac{P}{\omega_s} = \dfrac{138560}{188.5} \approx 735\,\text{N}\cdot\text{m} \]
