周波数が60Hzの電源で駆動されている4極の三相同期電動機（星形結線）があり、端子の相電圧 \( V [\text{V}] \) は \( \dfrac{400}{\sqrt{3}}\text{V} \)、電機子電流 \( I_M [\text{A}] \) は200A、力率1で運転している。1相の同期リアクタンス \( x_s [\Omega] \) は1.0\(\Omega\)であり、電機子の巻線抵抗、及び機械損などの損失は無視できるものとして、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
上記の同期電動機の端子電圧及び出力を一定にしたまま界磁電流を増やしたところ、電機子電流が \( I_{M1} [\text{A}] \) に変化し、力率 \(\cos\theta\) が \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) \( (\theta=30^{\circ}) \) の進み負荷となった。出力が一定なので入力電力は変わらない。図はこのときの状態を説明するための1相の概略のベクトル図である。このときの1相の誘導起電力 \( E [\text{V}] \) として、最も近い \( E \) の値を次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(3)。出力一定（＝有効電力一定）なので、変化後の電流 \( I_{M1} \) は、 進み力率 \( 30^{\circ} \) におけるベクトル式は（電圧 \( V \) を基準）、。
詳細解説
出力一定（＝有効電力一定）なので、変化後の電流 \( I_{M1} \) は、
\[ P = 3 V_{ph} I_{M1} \cos\theta \Rightarrow 138560 = 3 \times \dfrac{400}{\sqrt{3}} \times I_{M1} \times \dfrac{\sqrt{3}}{2} \]
\[ 138560 = 600 I_{M1} \Rightarrow I_{M1} \approx 231\,\text{A} \]
進み力率 \( 30^{\circ} \) におけるベクトル式は（電圧 \( V \) を基準）、
\[ \dot{E} = \dot{V} - j x_s \dot{I}_{M1} \]
\[ \dot{V} = \dfrac{400}{\sqrt{3}} \approx 231\,\text{V} \]
\[ \dot{I}_{M1} = 231 (\cos 30^{\circ} + j \sin 30^{\circ}) = 231 (0.866 + j 0.5) \]
\[ \dot{E} = 231 - j(1.0) \times 231 (0.866 + j 0.5) \]
\[ \dot{E} = 231 - j200 - j^2 115.5 = 231 - j200 + 115.5 = 346.5 - j200 \]
\[ |\dot{E}| = \sqrt{346.5^2 + 200^2} \approx \sqrt{120062 + 40000} = \sqrt{160062} \approx 400\,\text{V} \]
ベクトル図では、電動機なので \(\dot{E}=\dot{V}-jx_s\dot{I}\) の向きで読む点が決め手です。界磁電流を増やすと誘導起電力の大きさが変わり、端子電圧と出力一定の条件から進み力率側の電流ベクトルを決めます。
