問題文
平行平板コンデンサにおいて、極板間の距離、静電容量、電圧、電界をそれぞれ \( d \) [m]、\( C \) [F]、\( V \) [V]、\( E \) [V/m]、極板上の電荷を \( Q \) [C] とするとき、誤っているものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、極板の面積及び極板間の誘電率は一定であり、コンデンサの端効果は無視できるものとする。
選択肢
-
(1)
\( Q \) を一定として \( d \) を大きくすると、\( C \) は減少する。
-
(2)
\( Q \) を一定として \( d \) を大きくすると、\( E \) は上昇する。
-
(3)
\( Q \) を一定として \( d \) を大きくすると、\( V \) は上昇する。
-
(4)
\( V \) を一定として \( d \) を大きくすると、\( E \) は減少する。
-
(5)
\( V \) を一定として \( d \) を大きくすると、\( Q \) は減少する。
平行平板コンデンサの各パラメータの関係式は以下の通りです（\( \varepsilon \) は誘電率、\( S \) は極板面積）。
\[ C = \varepsilon \dfrac{S}{d}, \quad Q = CV, \quad E = \dfrac{V}{d} \]
各選択肢を検証します。
1. 正しい。\( C = \varepsilon \dfrac{S}{d} \) より、\( d \) が大きくなると \( C \) は減少します。
2. **誤り**。\( Q \) が一定の場合、ガウスの法則より電界 \( E \) は極板間距離 \( d \) に依存せず一定です。
計算式：\( E = \dfrac{V}{d} = \dfrac{Q/C}{d} = \dfrac{Q}{\varepsilon (S/d) \cdot d} = \dfrac{Q}{\varepsilon S} \) （一定）
3. 正しい。\( V = \dfrac{Q}{C} \) です。\( Q \) 一定で \( d \) が大きくなると \( C \) が減少するため、\( V \) は上昇します。
4. 正しい。\( E = \dfrac{V}{d} \) より、\( V \) 一定で \( d \) が大きくなると \( E \) は減少します。
5. 正しい。\( Q = CV = \varepsilon \dfrac{S}{d} V \) より、\( V \) 一定で \( d \) が大きくなると \( Q \) は減少します。