問題文
図のように、真空中で2枚の電極を平行に向かい合せたコンデンサを考える。各電極の面積を \( A \) [\( \text{m}^{2} \)]、電極の間隔を \( l \) [m] とし、端効果を無視すると、静電容量は（ア）[F]である。このコンデンサに直流電圧源を接続し、電荷 \( Q \) [C] を充電してから電圧源を外した。このとき、電極間の電界 \( E = \)（イ）[\( \text{V/m} \)]によって静電エネルギー \( W = \)（ウ）[J]が蓄えられている。この状態で電極間隔を増大させると静電エネルギーも増大することから、二つの電極間には静電力の（エ）が働くことが分かる。
ただし、真空の誘電率を \( \epsilon_{0} \) [F/m] とする。
図はタップで拡大できます。
選択肢
-
(1)
(ア)
\( \epsilon_{0}\dfrac{A}{l} \)
(イ)
\( \dfrac{Ql}{\epsilon_{0}A} \)
(ウ)
\( \dfrac{Q^{2}l}{\epsilon_{0}A} \)
-
(2)
(ア)
\( \epsilon_{0}\dfrac{A}{l} \)
(イ)
\( \dfrac{Q}{\epsilon_{0}A} \)
(ウ)
\( \dfrac{Q^{2}l}{2\epsilon_{0}A} \)
-
(3)
(ア)
\( \dfrac{Ql}{\epsilon_{0}A} \)
(イ)
\( \dfrac{A}{\epsilon_{0}l} \)
(ウ)
\( \dfrac{Q^{2}l}{2\epsilon_{0}A} \)
-
(4)
(ア)
\( \dfrac{Q}{\epsilon_{0}A} \)
(イ)
\( \dfrac{A}{\epsilon_{0}l} \)
(ウ)
\( \dfrac{Q^{2}l}{\epsilon_{0}A} \)
-
(5)
(ア)
\( \dfrac{Q}{\epsilon_{0}A} \)
(イ)
\( \epsilon_{0}\dfrac{A}{l} \)
(ウ)
\( \dfrac{Q^{2}l}{2\epsilon_{0}A} \)
* **（ア）** 平行平板コンデンサの静電容量は \( C = \epsilon_{0}\dfrac{A}{l} \) です。
* **（イ）** 電圧源を外しているため電荷 \( Q \) は一定です。電界 \( E \) は、\( E = \dfrac{V}{l} = \dfrac{Q/C}{l} = \dfrac{Q}{(\epsilon_{0}A/l) \cdot l} = \dfrac{Q}{\epsilon_{0}A} \) となります。
* **（ウ）** 静電エネルギー \( W \) は、\( W = \dfrac{1}{2}QV = \dfrac{1}{2}\dfrac{Q^2}{C} = \dfrac{1}{2}\dfrac{Q^2}{\epsilon_{0}A/l} = \dfrac{Q^{2}l}{2\epsilon_{0}A} \) です。
* **（エ）** 異符号の電荷（\( +Q \) と \( -Q \)）が蓄えられているため、極板間には「引力」が働きます。間隔を広げる（外力を加えて仕事をする）とエネルギーが増大することからも引力であることがわかります。