図のような直流回路において、直流電源の電圧が90Vであるとき、抵抗 \( R_{1} \) [\( \Omega \)]、\( R_{2} \) [\( \Omega \)]、\( R_{3} \) [\( \Omega \)] の両端電圧はそれぞれ30 V, 15V, 10Vであった。抵抗 \( R_{1} \)、\( R_{2} \)、\( R_{3} \) のそれぞれの値 [\( \Omega \)] の組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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(1)
\( R_{1} \): 30, \( R_{2} \): 90, \( R_{3} \): 120
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(2)
\( R_{1} \): 80, \( R_{2} \): 60, \( R_{3} \): 120
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(3)
\( R_{1} \): 30, \( R_{2} \): 90, \( R_{3} \): 30
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(4)
\( R_{1} \): 60, \( R_{2} \): 60, \( R_{3} \): 30
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(5)
\( R_{1} \): 40, \( R_{2} \): 90, \( R_{3} \): 120
要点
正解は(5)。よって、\( R_1=40, R_2=90, R_3=120 \) となります。
詳細解説
正解は(5)です。
回路の右側から電流を計算していきます。各節点の電圧は左から30V, 15V, 10Vです。
1. \( R_3 \) 周辺:
一番右の \( 60\Omega \) 抵抗の両端電圧は \( 15\text{V} - 10\text{V} = 5\text{V} \) です。
流れる電流は \( I_3 = \dfrac{5}{60} = \dfrac{1}{12} \) A。これがそのまま \( R_3 \) に流れます。
\( R_3 = \dfrac{10}{1/12} = 120 \, \Omega \)。
2. \( R_2 \) 周辺:
真ん中の \( 60\Omega \) 抵抗の両端電圧は \( 30\text{V} - 15\text{V} = 15\text{V} \) です。
流れる電流は \( I_2' = \dfrac{15}{60} = \dfrac{1}{4} \) A。
ここから右へ分流する \( I_3 \) を引いた電流が \( R_2 \) に流れます。
\( I_{R2} = \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{12} = \dfrac{3-1}{12} = \dfrac{1}{6} \) A。
\( R_2 = \dfrac{15}{1/6} = 90 \, \Omega \)。
3. \( R_1 \) 周辺:
一番左の \( 60\Omega \) 抵抗の両端電圧は \( 90\text{V} - 30\text{V} = 60\text{V} \) です。
流れる電流は \( I_1' = \dfrac{60}{60} = 1 \) A。
ここから右へ分流する \( I_2' \) を引いた電流が \( R_1 \) に流れます。
\( I_{R1} = 1 - \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4} \) A。
\( R_1 = \dfrac{30}{3/4} = 40 \, \Omega \)。
よって、\( R_1=40, R_2=90, R_3=120 \) となります。
以上より、選択肢(5)が正解です。
