問題文
図のように、抵抗とスイッチSを接続した直流回路がある。いま、スイッチSを開閉しても回路を流れる電流 \( I \) [A] は、\( I=30 \) Aで一定であった。このとき、抵抗 \( R_{4} \) の値 [\( \Omega \)] として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
図はタップで拡大できます。
選択肢
スイッチSを開閉しても電流 \( I \) が変化しないということは、スイッチSに電流が流れない、すなわちブリッジ回路が平衡していることを意味します（あるいは、スイッチの状態に関わらず回路全体の合成抵抗が変わらない状態ですが、平衡条件を満たすのが一般的です）。
ブリッジの平衡条件：
\[ R_1 R_4 = R_2 R_3 \]
与えられた値は \( R_1 = 8 \, \Omega \)、\( R_2 = 4 \, \Omega \) です。
したがって、\( 8 R_4 = 4 R_3 \)、すなわち \( R_3 = 2 R_4 \) となります。
また、全体の電流 \( I = 30 \) A、電圧 \( E = 100 \) V より、回路の合成抵抗 \( R_{total} \) は、
\[ R_{total} = \dfrac{100}{30} = \dfrac{10}{3} \, \Omega \]
です。
平衡時（スイッチ開放時と同じ）、合成抵抗は \( (R_1+R_3) \) と \( (R_2+R_4) \) の並列接続となります。
\[ R_{total} = \dfrac{(R_1+R_3)(R_2+R_4)}{(R_1+R_3)+(R_2+R_4)} \]
これに \( R_1=8, R_2=4, R_3=2R_4 \) を代入します。
\[ \dfrac{10}{3} = \dfrac{(8+2R_4)(4+R_4)}{(8+2R_4)+(4+R_4)} = \dfrac{2(4+R_4)(4+R_4)}{12+3R_4} = \dfrac{2(4+R_4)^2}{3(4+R_4)} = \dfrac{2}{3}(4+R_4) \]
\[ \dfrac{10}{3} = \dfrac{2}{3}(4+R_4) \]
\[ 5 = 4 + R_4 \]
\[ R_4 = 1.0 \, \Omega \]
よって正解は(2)です。