交流三相3線式1回線の送電線路があり、受電端に遅れ力率角 \(\theta\)〔rad〕の負荷が接続されている。送電端の線間電圧を \(V_s\)〔V〕,受電端の線間電圧を \(V_r\)〔V〕、その間の相差角は \(\delta\)〔rad〕である。
受電端の負荷に供給されている三相有効電力 \(P\)〔W〕を表す式として、正しいのは次のうちどれか。
ただし、送電端と受電端の間における電線1線当たりの誘導性リアクタンスは \(X\)〔\(\Omega\)〕とし、線路の抵抗、静電容量は無視するものとする。
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(1)
\(\dfrac{V_{s}V_{r}}{X}\cos\delta\)
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(2)
\(\dfrac{\sqrt{3}V_{s}V_{r}}{X}\cos\theta\)
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(3)
\(\dfrac{V_{s}V_{r}}{X}\sin\delta\)
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(4)
\(\dfrac{\sqrt{3}V_{s}V_{r}}{X}\sin\delta\)
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(5)
\(\dfrac{V_{s}V_{r}}{X\sin\delta}\cos\theta\)
要点
正解は(3)。送電線路の抵抗を無視した場合の1相あたりの有効電力 \(p\) は、相電圧を \(E_s (= V_s/\sqrt{3})\)、\(E_r (= V_r/\sqrt{3})\) とすると、 三相有効電力 \(P\) はこれの3倍であるため、 したがって、(3)が正しい。
詳細解説
送電線路の抵抗を無視した場合の1相あたりの有効電力 \(p\) は、相電圧を \(E_s (= V_s/\sqrt{3})\)、\(E_r (= V_r/\sqrt{3})\) とすると、
\[
p = \dfrac{E_s E_r}{X} \sin \delta = \dfrac{\frac{V_s}{\sqrt{3}} \cdot \frac{V_r}{\sqrt{3}}}{X} \sin \delta = \dfrac{V_s V_r}{3X} \sin \delta
\]
三相有効電力 \(P\) はこれの3倍であるため、
\[
P = 3p = 3 \times \dfrac{V_s V_r}{3X} \sin \delta = \dfrac{V_s V_r}{X} \sin \delta
\]
したがって、(3)が正しい。
