図のように、a-b間の長さが15cm、最大値が30Ωのすべり抵抗器 \( R \)、電流計、検流計、電池 \( E_0 \) [V]、電池 \( E_x \) [V] が接続された回路がある。この回路において次のような実験を行った。
**実験I**: 図1でスイッチSを開いたとき、電流計は200mAを示した。
**実験II**: 図1でスイッチSを閉じ、すべり抵抗器 \( R \) の端子cをbの方向へ移動させて行き、検流計が零を指したとき移動を停止した。このとき、a-c間の距離は4.5cmであった。
**実験III**: 図2に配線を変更したら、電流計の値は50mAであった。
次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし、各計測器の内部抵抗及び接触抵抗は無視できるものとし、また、すべり抵抗器 \( R \) の長さ [cm] と抵抗値 [\( \Omega \)] とは比例するものであるとする。
電池 \(E_x \) の内部抵抗の値 [\(\Omega \)] として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(5)。すべり抵抗器の抵抗率は、\( 30\,\Omega / 15\,\text{cm} = 2\,\Omega/\text{cm} \) です。
詳細解説
すべり抵抗器の抵抗率は、\( 30\,\Omega / 15\,\text{cm} = 2\,\Omega/\text{cm} \) です。
\( E_x \) の内部抵抗
実験III(図2)では、電池 \( E_x \) を電源として、すべり抵抗器全体(\( R = 30\,\Omega \))と電流計が直列に接続されています。
このとき電流計は \( 50\,\text{mA} = 0.05\,\text{A} \) を示しました。
\( E_x \) の内部抵抗を \( r_x \) とすると、オームの法則より:
\[ 0.05 = \dfrac{E_x}{R + r_x} \]
これに \( E_x = 1.8 \)、\( R = 30 \) を代入します。
\[ 0.05 = \dfrac{1.8}{30 + r_x} \]
\[ 30 + r_x = \dfrac{1.8}{0.05} = 36 \]
\[ r_x = 36 - 30 = 6.0\,\Omega \]