2015年度 電験3種 上期 - 理論 - 問17(a) 2015年度 理論 問17(a)

電源周波数は \( \omega = 100\pi \) rad/s より \( f=50 \) Hz。
誘導性リアクタンス \( X_L = \omega L = 100\pi \times 16 \times 10^{-3} \approx 314 \times 0.016 \approx 5.02 \, \Omega \)。計算を簡単にするため \( X_L = 5 \, \Omega \) とします。
負荷の1相あたりのインピーダンス \( Z = 5 + j5 \, \Omega \)、大きさ \( |Z| = 5\sqrt{2} \, \Omega \)。
線間電圧の実効値 \( V_l = \dfrac{100\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = 100\sqrt{3} \) V。

コンデンサなしの電力
負荷はY結線なので、相電圧 \( V_p = \dfrac{V_l}{\sqrt{3}} = 100 \) V。
相電流 \( I_p = \dfrac{V_p}{|Z|} = \dfrac{100}{5\sqrt{2}} = 10\sqrt{2} \) A。
三相電力 \( P = 3 I_p^2 R = 3 \times (10\sqrt{2})^2 \times 5 = 3 \times 200 \times 5 = 3000 \) W = 3 kW。