図のようなV結線電源と三相平衡負荷とからなる平衡三相回路において、\( R=5~\Omega \)、\( L=16~\text{mH} \) である。また、電源の線間電圧 \( e_{a} \) [V] は、時刻 \( t \) [s] において \( e_{a}=100\sqrt{6}\sin(100\pi t) \) [V] と表され、線間電圧 \( e_{b} \) [V] は \( e_{a} \) [V] に対して振幅が等しく、位相が120°遅れている。ただし、電源の内部インピーダンスは零である。このとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
図の点線で示された配線を切断し、3個のコンデンサを三相回路から切り離したとき、三相電力 \( P \) の値 [kW] として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(2)。電源周波数は \( \omega = 100\pi \) rad/s より \( f=50 \) Hz。誘導性リアクタンス \( X_L = \omega L = 100\pi \times 16 \times 10^{-3} \approx 314 \times 0.016 \approx 5.02 \, \Omega \)。
詳細解説
電源周波数は \( \omega = 100\pi \) rad/s より \( f=50 \) Hz。
誘導性リアクタンス \( X_L = \omega L = 100\pi \times 16 \times 10^{-3} \approx 314 \times 0.016 \approx 5.02 \, \Omega \)。計算を簡単にするため \( X_L = 5 \, \Omega \) とします。
負荷の1相あたりのインピーダンス \( Z = 5 + j5 \, \Omega \)、大きさ \( |Z| = 5\sqrt{2} \, \Omega \)。
線間電圧の実効値 \( V_l = \dfrac{100\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = 100\sqrt{3} \) V。
コンデンサなしの電力
負荷はY結線なので、相電圧 \( V_p = \dfrac{V_l}{\sqrt{3}} = 100 \) V。
相電流 \( I_p = \dfrac{V_p}{|Z|} = \dfrac{100}{5\sqrt{2}} = 10\sqrt{2} \) A。
三相電力 \( P = 3 I_p^2 R = 3 \times (10\sqrt{2})^2 \times 5 = 3 \times 200 \times 5 = 3000 \) W = 3 kW。
