演算増幅器（オペアンプ）について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
図のような直流増幅回路がある。この回路に入力電圧0.5Vを加えたとき、出力電圧 \( V_o \) の値 [V] と電圧利得 \( A_V \) の値 [dB] の組合せとして、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、演算増幅器は理想的なものとし、\( \log_{10}2=0.301 \)、\( \log_{10}3=0.477 \) とする。
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(1)
\( V_o \): 7.5, \( A_V \): 12
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(2)
\( V_o \): -15, \( A_V \): 12
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(3)
\( V_o \): -7.5, \( A_V \): 24
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(4)
\( V_o \): 15, \( A_V \): 24
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(5)
\( V_o \): 7.5, \( A_V \): 24
要点
正解は(5)。全体の電圧利得（倍率）は \( A = (-5) \times (-3) = 15 \) 倍。デシベル表示では、 よって、\( V_o = 7.5 \) V、\( A_V = 24 \) dB となります。
詳細解説
回路は2段の反転増幅回路です。
1段目の利得 \( A_1 = -\dfrac{100\text{k}}{20\text{k}} = -5 \)。
1段目の出力電圧 \( V_{m} = 0.5 \times (-5) = -2.5 \) V。
2段目の利得 \( A_2 = -\dfrac{90\text{k}}{30\text{k}} = -3 \)。
2段目の出力電圧（最終出力） \( V_{o} = V_m \times (-3) = -2.5 \times (-3) = 7.5 \) V。
全体の電圧利得（倍率）は \( A = (-5) \times (-3) = 15 \) 倍。
デシベル表示では、
\[ A_V [\text{dB}] = 20 \log_{10} 15 = 20 (\log_{10} 3 + \log_{10} 5) = 20 (\log_{10} 3 + \log_{10} \dfrac{10}{2}) \]
\[ = 20 (0.477 + 1 - 0.301) = 20 (1.176) = 23.52 \approx 24 \, \text{dB} \]
よって、\( V_o = 7.5 \) V、\( A_V = 24 \) dB となります。
