定格出力10000kWの重油燃焼の汽力発電所がある。この発電所が30日間連続運転し、そのときの重油使用量は1100t,送電端電力量は 5000 MW\(\cdot\)h であった。この汽力発電所のボイラ効率の値 [%] として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
なお、重油の発熱量は44000kJ/kg, タービン室効率は47%、発電機効率は98%,所内率は5%とする。
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詳細解説
正解は(4)です。
各値を計算します。
1. 総入熱量 \(Q_{in}\):
重油使用量 \(1100 \, t = 1.1 \times 10^6 \, kg\)
発熱量 \(44000 \, kJ/kg\)
\(Q_{in} = 1.1 \times 10^6 \times 44000 = 48.4 \times 10^9 \, kJ\)
2. 送電端電力量 \(W_{out}\):
\(5000 \, MW\cdot h = 5000 \times 3600 \, MJ = 18 \times 10^6 \, MJ = 18 \times 10^9 \, kJ\)
3. 送電端熱効率 \(\eta_p\):
\(\eta_p = \dfrac{W_{out}}{Q_{in}} = \dfrac{18 \times 10^9}{48.4 \times 10^9} \approx 0.3719 \, (37.19\%)\)
4. 各効率との関係:
送電端効率は以下の式で表されます。
\(\eta_p = \eta_B \times \eta_T \times \eta_G \times (1 - L)\)
ここで、\(\eta_B\): ボイラ効率, \(\eta_T\): タービン室効率(0.47), \(\eta_G\): 発電機効率(0.98), \(L\): 所内率(0.05)。
\(0.3719 = \eta_B \times 0.47 \times 0.98 \times (1 - 0.05)\)
\(0.3719 = \eta_B \times 0.47 \times 0.98 \times 0.95\)
\(0.3719 = \eta_B \times 0.43757\)
\(\eta_B = \dfrac{0.3719}{0.43757} \approx 0.8499\)
したがって、約85%となります。
以上より、選択肢(4)が正解です。
