電圧66kV,周波数50Hz, こう長5kmの交流三相3線式地中電線路がある。ケーブルの心線1線当たりの静電容量が \(0.43~\mu F/km,\) 誘電正接が0.03%であるとき、このケーブル心線3線合計の誘電体損の値 [W] として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
回答を選ぶ
選択肢を押すと、すぐに結果が表示されます。
要点
正解は(3)です。
三相3線式の誘電体損 \(W\) [W] は以下の式で求められます。
\[ W = 3 \times \omega C V_{phase}^2 \tan \delta = \omega C V_{line}^2 \tan \delta \]
ここで、
・\(\omega = 2\pi f = 2\pi \times 50 \approx 314.16 \, [rad/s]\)
・\(C\) は全静電容量（1線あたり）。\(0.43 \, \mu F/km \times 5 \, km = 2.15 \, \mu F = 2.15 \times 10^{-6} \, [F]\)
・\(V_{line} = 66 \, kV = 66000 \, [V]\)
・\(\tan \delta = 0.03\% = 0.0003\)
数値を代入します。
\[
\begin{aligned}
W &= 314.16 \times (2.15 \times 10^{-6}) \times (66000)^2 \times 0.0003 \\
&= 314.16 \times 2.15 \times 4356 \times 10^6 \times 10^{-6} \times 0.0003 \\
&= 314.16 \times 2.15 \times 4356 \times 0.0003 \\
&\approx 883 \, [W]
\end{aligned}
\]
したがって、(3)が正解です。
詳細解説
正解は(3)です。
三相3線式の誘電体損 \(W\) [W] は以下の式で求められます。
\[ W = 3 \times \omega C V_{phase}^2 \tan \delta = \omega C V_{line}^2 \tan \delta \]
ここで、
・\(\omega = 2\pi f = 2\pi \times 50 \approx 314.16 \, [rad/s]\)
・\(C\) は全静電容量（1線あたり）。\(0.43 \, \mu F/km \times 5 \, km = 2.15 \, \mu F = 2.15 \times 10^{-6} \, [F]\)
・\(V_{line} = 66 \, kV = 66000 \, [V]\)
・\(\tan \delta = 0.03\% = 0.0003\)
数値を代入します。
\[
\begin{aligned}
W &= 314.16 \times (2.15 \times 10^{-6}) \times (66000)^2 \times 0.0003 \\
&= 314.16 \times 2.15 \times 4356 \times 10^6 \times 10^{-6} \times 0.0003 \\
&= 314.16 \times 2.15 \times 4356 \times 0.0003 \\
&\approx 883 \, [W]
\end{aligned}
\]
したがって、(3)が正解です。
