図は、三相3線式変電設備を単線図で表したものである。
現在、この変電設備は、a点から3800kV・A, 遅れ力率0.9の負荷Aと、b点から 2000 kW, 遅れ力率 0.85の負荷Bに電力を供給している。b点の線間電圧の測定値が22000Vであるとき、次の (a) 及び (b) の問に答えよ。
なお、f点とa点の間は400m, a点とb点の間は800mで、電線1条当たりの抵抗とリアクタンスは1km 当たり \(0.24 \Omega\) と \(0.18 \Omega\) とする。また、負荷は平衡三相負荷とする。
負荷Aと負荷Bで消費される無効電力の合計値 [kvar] として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(2)。負荷 A の無効電力は \(Q_A = 3800 \times \sqrt{1-0.9^2} \approx 1656.4 \, [\text{kvar}]\) である。負荷 B は \(\tan\theta_B = \dfrac{\sqrt{1-0.85^2}}{0.85} \approx 0.6197\) より \(Q_B = 2000 \times 0.6197 \approx 1239.5 \, [\text{kvar}]\)。合計は約 \(2896 \, [\text{kvar}]\) で、最も近いのは 2900 kvar である。
詳細解説
正解は(2)です。
無効電力の合計
・負荷A: \(3800 \, \text{kVA}\), \(\cos\theta_A = 0.9\)
\(\sin\theta_A = \sqrt{1 - 0.9^2} \approx 0.4359\)
\(Q_A = 3800 \times 0.4359 = 1656.4 \, \text{kvar}\)
・負荷B: \(P_B = 2000 \, \text{kW}\), \(\cos\theta_B = 0.85\)
\(\tan\theta_B = \dfrac{\sqrt{1-0.85^2}}{0.85} = \dfrac{0.5268}{0.85} \approx 0.6197\)
\(Q_B = P_B \times \tan\theta_B = 2000 \times 0.6197 = 1239.5 \, \text{kvar}\)
・合計: \(Q_{total} = 1656.4 + 1239.5 \approx 2896 \, \text{kvar}\)
最も近いのは 2900 です。
以上より、選択肢(2)が正解です。
