図は、三相3線式変電設備を単線図で表したものである。
現在、この変電設備は、a点から3800kV・A, 遅れ力率0.9の負荷Aと、b点から 2000 kW, 遅れ力率 0.85の負荷Bに電力を供給している。b点の線間電圧の測定値が22000Vであるとき、次の (a) 及び (b) の問に答えよ。
なお、f点とa点の間は400m, a点とb点の間は800mで、電線1条当たりの抵抗とリアクタンスは1km 当たり \(0.24 \Omega\) と \(0.18 \Omega\) とする。また、負荷は平衡三相負荷とする。
f-b間の線間電圧の電圧降下Vの値 [V] として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
ただし、送電端電圧と受電端電圧との相差角が小さいとして得られる近似式を用いて解答すること。
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要点
正解は(3)。電圧降下 電圧降下の近似式 \(\Delta V = \dfrac{P R + Q X}{V}\) (線間電圧ベース) を区間ごとに適用します。
詳細解説
正解は(3)です。
電圧降下
電圧降下の近似式 \(\Delta V = \dfrac{P R + Q X}{V}\) (線間電圧ベース) を区間ごとに適用します。
・区間 f-a (400m = 0.4km):
\(R_1 = 0.24 \times 0.4 = 0.096 \Omega, X_1 = 0.18 \times 0.4 = 0.072 \Omega\)
通過電力は負荷A+B。
\(P_{fa} = 3800 \times 0.9 + 2000 = 3420 + 2000 = 5420 \, \text{kW}\)
\(Q_{fa} = 2900 \, \text{kvar}\) (概算値を使用)
\(\Delta V_{fa} = \dfrac{5420 \times 10^3 \times 0.096 + 2900 \times 10^3 \times 0.072}{22000} \approx 33.1 \, \text{V}\)
・区間 a-b (800m = 0.8km):
\(R_2 = 0.24 \times 0.8 = 0.192 \Omega, X_2 = 0.18 \times 0.8 = 0.144 \Omega\)
通過電力は負荷Bのみ。
\(P_{ab} = 2000 \, \text{kW}, Q_{ab} = 1240 \, \text{kvar}\)
\(\Delta V_{ab} = \dfrac{2000 \times 10^3 \times 0.192 + 1240 \times 10^3 \times 0.144}{22000} \approx 25.6 \, \text{V}\)
・合計: \(33.1 + 25.6 = 58.7 \, \text{V}\)
最も近いのは 59 です。
以上より、選択肢(3)が正解です。
