4極の直流電動機が電機子電流 250 A, 回転速度 \( 1200 \text{ min}^{-1} \) で一定の出力で運転されている。電機子導体は波巻であり、全導体数が 258, 1極当たりの磁束が 0.020 Wb であるとき、この電動機の出力の値 [kW] として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、波巻の並列回路数は2である。また、ブラシによる電圧降下は無視できるものとする。
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要点
正解は(4)。ここで、は \[ P = E I_a = 206.4 \times 250 = 51600 \text{ [W]} = 51.6 \text{ [kW]} \] です。
詳細解説
直流機の誘導起電力 \( E \) [V] は以下の式で表されます。
\[ E = \dfrac{p Z \phi N}{60 a} \]
ここで、
\( p = 4 \) （極数）
\( Z = 258 \) （全導体数）
\( \phi = 0.020 \) [Wb] （1極当たりの磁束）
\( N = 1200 \) [\(\text{min}^{-1}\)] （回転速度）
\( a = 2 \) （波巻の並列回路数）
これらを代入すると、
\[ E = \dfrac{4 \times 258 \times 0.020 \times 1200}{60 \times 2} = \dfrac{24768}{120} = 206.4 \text{ [V]} \]
電動機の出力 \( P \) [W] は、誘導起電力 \( E \) と電機子電流 \( I_a \) の積となるため、
\[ P = E I_a = 206.4 \times 250 = 51600 \text{ [W]} = 51.6 \text{ [kW]} \]
したがって、最も近い値は 51.6 kW です。
