定格電圧, 定格電流, 力率 1.0 で運転中の三相同期発電機がある。百分率同期インピーダンスは 85% である。励磁電流を変えないで無負荷にしたとき、この発電機の端子電圧は定格電圧の何倍になるか。最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、電機子巻線抵抗と磁気飽和は無視できるものとする。
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要点
正解は(4)。単位法（p.u.）を用いて計算します。定格電圧 \( V_n = 1.0 \) [p.u.] 定格電流 \( I_n = 1.0 \) [p.u.] 力率 \( \cos \theta = 1.0 \) 百分率同期インピーダンス \( \%Z_s = 85 \% \) より、同期リアクタンス \( x_s = 0.85 \) [p.u.] （抵抗分は無視）。
詳細解説
単位法（p.u.）を用いて計算します。
定格電圧 \( V_n = 1.0 \) [p.u.]
定格電流 \( I_n = 1.0 \) [p.u.]
力率 \( \cos \theta = 1.0 \)
百分率同期インピーダンス \( \%Z_s = 85 \% \) より、同期リアクタンス \( x_s = 0.85 \) [p.u.] （抵抗分は無視）。
無負荷誘導起電力 \( E_0 \) [p.u.] は、ベクトル図より以下の関係になります（力率1なので電流と電圧は同相）。
\[ E_0 = \sqrt{(V_n + I_n r)^2 + (I_n x_s)^2} \]
抵抗 \( r \) は無視できるため、
\[ E_0 = \sqrt{1.0^2 + (1.0 \times 0.85)^2} = \sqrt{1 + 0.7225} = \sqrt{1.7225} \approx 1.312 \]
無負荷にしたときの端子電圧は \( E_0 \) に等しくなるため、定格電圧の約 1.3 倍となります。
