図は、同期発電機の無負荷飽和曲線(A) と短絡曲線 (B) を示している。図中で \( V_{n} \) [V] は端子電圧(星形相電圧)の定格値, \( I_{n} \) [A] は定格電流, \( I_{s} \) [A] は無負荷で定格電圧を発生するときの界磁電流と等しい界磁電流における短絡電流である。この発電機の百分率同期インピーダンス \( \%Z_{S} \) [%] を示す式として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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(1)
\( \dfrac{I_{s}}{I_{n}}\times100 \)
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(2)
\( \dfrac{V_{n}}{I_{n}}\times100 \)
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(3)
\( \dfrac{I_{n}}{I_{f2}}\times100 \)
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(4)
\( \dfrac{V_{n}}{I_{f1}}\times100 \)
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(5)
\( \dfrac{I_{f2}}{I_{f1}}\times100 \)
要点
正解は(5)。百分率同期インピーダンス \( \%Z_s \) は、短絡比 \( K_s \) の逆数で表され、以下の関係があります。また、短絡比 \( K_s \) は、定格電圧を発生するのに必要な界磁電流 \( I_{f1} \) と、定格電流と等しい短絡電流を流すのに必要な界磁電流 \( I_{f2} \) の比で定義されます。
詳細解説
百分率同期インピーダンス \( \%Z_s \) は、短絡比 \( K_s \) の逆数で表され、以下の関係があります。
\[ \%Z_s = \dfrac{1}{K_s} \times 100 \]
また、短絡比 \( K_s \) は、定格電圧を発生するのに必要な界磁電流 \( I_{f1} \) と、定格電流と等しい短絡電流を流すのに必要な界磁電流 \( I_{f2} \) の比で定義されます。
\[ K_s = \dfrac{I_{f1}}{I_{f2}} \]
したがって、
\[ \%Z_s = \dfrac{I_{f2}}{I_{f1}} \times 100 \]
となります。
なお、図中の \( I_s \) を用いた定義では \( \%Z_s = \dfrac{I_n}{I_s} \times 100 \) となりますが、選択肢には存在しません。
