電圧33〔kV〕,周波数60〔Hz〕こう長2〔km〕の交流三相3線式地中電線路がある。ケーブルの心線1線当たりの静電容量が0.24〔\(\mu\text{F/km}\)〕,誘電正接が0.03[%]であるとき、このケーブルの心線3線合計の誘電体損〔W〕の値として、最も近いのは次のうちどれか。
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要点
正解は(4)。三相3線式ケーブルの全誘電体損 \(W\)〔W〕は、以下の式で求められる。
詳細解説
正解は(4)です。
三相3線式ケーブルの全誘電体損 \(W\)〔W〕は、以下の式で求められる。
\[
W = 3 \times 2 \pi f C E^2 \tan \delta = 2 \pi f C V^2 \tan \delta
\]
ここで、
・\(f = 60\)〔Hz〕
・\(C\)：全静電容量（1線対地）。\(0.24 \, \mu\text{F/km} \times 2 \, \text{km} = 0.48 \times 10^{-6}\)〔F〕
・\(V\)：線間電圧 \(33 \times 10^3\)〔V〕（上記の式の \(V^2\) を用いる場合。1相分 \(E=V/\sqrt{3}\) で計算して3倍しても同じ）
・\(\tan \delta = 0.03\% = 0.0003\)
計算：
\[
\begin{aligned}
W &= 2 \pi \times 60 \times (0.48 \times 10^{-6}) \times (33 \times 10^3)^2 \times 0.0003 \\
&= 377 \times 0.48 \times 10^{-6} \times (1089 \times 10^6) \times 0.0003 \\
&= 377 \times 0.48 \times 1089 \times 0.0003 \\
&\approx 180.96 \times 1089 \times 0.0003 \\
&\approx 197065 \times 0.0003 \\
&\approx 59.1 \, 〔\text{W}〕
\end{aligned}
\]
よって、59.1 が最も近い。
以上より、選択肢(4)が正解です。
