一次側の巻数が \( N_1 \)、二次側の巻数が \( N_2 \) で製作された、同一仕様3台の単相変圧器がある。これらを用いて一次側を \( \Delta \) 結線、二次側を Y 結線として抵抗負荷、一次側に三相発電機を接続した。発電機を電圧 440 V, 出力 100 kW, 力率 1.0 で運転したところ、二次電流は三相平衡の 17.5 A であった。この単相変圧器の巻数比 \( \dfrac{N_{1}}{N_{2}} \) の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、変圧器の励磁電流、インピーダンス及び損失は無視するものとする。
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要点
正解は(2)。したがって、最も近い値は 0.23 です。は \[ a = \dfrac{V_{1p}}{V_{2p}} = \dfrac{440}{1905} \approx 0.231 \] です。
詳細解説
一次側（発電機側）は \( \Delta \) 結線なので、一次側の相電圧 \( V_{1p} \) は線間電圧に等しく、
\[ V_{1p} = 440 \text{ [V]} \]
変圧器は損失無視、力率1.0で運転しているため、発電機の出力 100 kW はそのまま二次側の出力となります。
二次側電圧（線間）を \( V_{2l} \) とすると、三相電力の式 \( P = \sqrt{3} V_{2l} I_2 \) より、
\[ 100 \times 10^3 = \sqrt{3} \times V_{2l} \times 17.5 \]
\[ V_{2l} = \dfrac{100000}{\sqrt{3} \times 17.5} \approx 3300 \text{ [V]} \]
二次側は Y 結線なので、二次側の相電圧 \( V_{2p} \) は、
\[ V_{2p} = \dfrac{V_{2l}}{\sqrt{3}} \approx \dfrac{3300}{1.732} \approx 1905 \text{ [V]} \]
変圧器の巻数比 \( a = \dfrac{N_1}{N_2} \) は相電圧の比に等しいため、
\[ a = \dfrac{V_{1p}}{V_{2p}} = \dfrac{440}{1905} \approx 0.231 \]
したがって、最も近い値は 0.23 です。
