毎分 5 m³ の水を実揚程 10 m のところにある貯水槽に揚水する場合、ポンプを駆動するのに十分と計算される電動機出力 P の値 [kW] として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、ポンプの効率は 80%, ポンプの設計、工作上の誤差を見込んで余裕をもたせる余裕係数は 1.1 とし、さらに全揚程は実揚程の 1.05 倍とする。また、重力加速度は \( 9.8 \text{ m/s}^{2} \) とする。
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要点
正解は(5)。したがって、最も近い値は 11.8 kW です。
詳細解説
ポンプ用電動機の所要出力 \( P \) [kW] を求める式は以下の通りです。
\[ P = \dfrac{9.8 Q H K}{\eta} \]
ここで、
\( Q \) : 流量 [m³/s]
\( H \) : 全揚程 [m]
\( \eta \) : ポンプ効率
\( K \) : 余裕係数
与えられた値を単位換算して代入します。
流量 \( Q = 5 \text{ [m}^3\text{/min]} = \dfrac{5}{60} \text{ [m}^3\text{/s]} \)
全揚程 \( H = 10 \times 1.05 = 10.5 \text{ [m]} \)
効率 \( \eta = 0.80 \)
余裕係数 \( K = 1.1 \)
\[ P = \dfrac{9.8 \times \frac{5}{60} \times 10.5 \times 1.1}{0.80} \]
\[ P = \dfrac{9.8 \times 0.08333... \times 11.55}{0.8} \]
\[ P \approx \dfrac{9.4325}{0.8} \approx 11.79 \text{ [kW]} \]
したがって、最も近い値は 11.8 kW です。
