問題文
次の真理値表の出力を表す論理式として、正しい式を次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
（真理値表）
| A | B | C | D | X |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
図はタップで拡大できます。
選択肢
-
(1)
\( X=\overline{A}\cdot\overline{B}+\overline{A}\cdot\overline{D}+B\cdot C\cdot D \)
-
(2)
\( X=\overline{A}\cdot B+\overline{A}\cdot\overline{D}+A\cdot B\cdot C \)
-
(3)
\( X=\overline{A}\cdot\overline{B}+\overline{A}\cdot\overline{D}+A\cdot B\cdot C \)
-
(4)
\( X=\overline{A}\cdot\overline{B}+\overline{A}\cdot\overline{C}+B\cdot C\cdot D \)
-
(5)
\( X=\overline{A}\cdot\overline{B}+\overline{A}\cdot\overline{C}+A\cdot B\cdot D \)
真理値表をカルノー図などで簡略化、または選択肢を検証します。
出力 X が 1 となる条件は以下の通りです。
1. A=0, B=0 のとき（C, Dに関わらず1）→ \( \overline{A} \cdot \overline{B} \)
2. A=0, B=1 のとき、D=0 ならば 1 → \( \overline{A} \cdot B \cdot \overline{D} \)
これらを合わせると A=0 の範囲では \( \overline{A} \cdot \overline{B} + \overline{A} \cdot \overline{D} \) でカバーできます（00XX と 0X00, 0X10）。
検証:
A=0, B=0, D=0 (1) OK
A=0, B=0, D=1 (1) OK
A=0, B=1, D=0 (1) OK
A=0, B=1, D=1 (0) OK
3. A=1 のとき、B=1, C=1 ならば 1 → \( A \cdot B \cdot C \)
検証:
1110 (1) OK
1111 (1) OK
それ以外のA=1のケース（10XX, 110X）はすべて0。
よって、論理式は \( \overline{A}\cdot\overline{B} + \overline{A}\cdot\overline{D} + A\cdot B\cdot C \) となります。