定格出力 15 kW, 定格電圧 220 V, 定格周波数 60 Hz, 6極の三相巻線形誘導電動機がある。二次巻線は星形(Y) 結線でスリップリングを通して短絡されており、各相の抵抗値は 0.5 \( \Omega \) である。この電動機を定格電圧、定格周波数の電源に接続して定格出力(このときの負荷トルクを \( T_n \) とする)で運転しているときの滑りは 5% であった。
計算に当たっては、L形簡易等価回路を採用し、機械損及び鉄損は無視できるものとして、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
速度を変えるために、この電動機の二次回路の各相に 0.2 \( \Omega \) の抵抗を直列に挿入し、上記と同様に定格電圧, 定格周波数の電源に接続して上記と同じ負荷トルク \( T_n \) で運転した。このときの滑りの値 [%] として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(4)。トルクの比例推移の原理より、同一トルクで運転する場合、滑り \( s \) と二次回路の全抵抗 \( R_2 \) の比は一定となります。元の二次抵抗 \( r_2 = 0.5 \ \Omega \)、元の滑り \( s_1 = 0.05 \) (5%)。
詳細解説
トルクの比例推移の原理より、同一トルクで運転する場合、滑り \( s \) と二次回路の全抵抗 \( R_2 \) の比は一定となります。
元の二次抵抗 \( r_2 = 0.5 \ \Omega \)、元の滑り \( s_1 = 0.05 \) (5%)。
追加抵抗 \( R = 0.2 \ \Omega \) を挿入した後の全二次抵抗 \( R_2' = 0.5 + 0.2 = 0.7 \ \Omega \)、新しい滑りを \( s_2 \) とすると、
\[ \dfrac{s_1}{r_2} = \dfrac{s_2}{R_2'} \]
\[ \dfrac{0.05}{0.5} = \dfrac{s_2}{0.7} \]
\[ s_2 = 0.05 \times \dfrac{0.7}{0.5} = 0.07 \]
よって 7.0% です。
の状態（定格電圧 220 V、滑り 0.07、抵抗 0.7）でのトルクは定格トルク \( T_n \) です。
