2015年度 電験3種 上期 - 機械 - 問16(a) 2015年度 機械 問16(a)

光源の高さ \( h = 2.4 \) m。直下点BからA点までの距離は 1.2 m。
A点の鉛直角 \( \theta_A \) について、
\( \tan \theta_A = \dfrac{1.2}{2.4} = 0.5 \)
光源からA点までの距離 \( l \) は、
\( l = \sqrt{2.4^2 + 1.2^2} = \sqrt{5.76 + 1.44} = \sqrt{7.2} \approx 2.683 \) m
また、
\( \cos \theta_A = \dfrac{h}{l} = \dfrac{2.4}{\sqrt{7.2}} \approx 0.8944 \)

逆2乗の法則と入射角余弦の法則より、水平面照度 \( E_A \) [lx] は以下の式になります。
\[ E_A = \dfrac{I(\theta_A) \cos \theta_A}{l^2} \]
ここで \( E_A = 20 \) lx を代入し、\( I(\theta_A) \) を求めます。
\[ 20 = \dfrac{I(\theta_A) \times \frac{2.4}{\sqrt{7.2}}}{7.2} \]
\[ I(\theta_A) = \dfrac{20 \times 7.2}{ \frac{2.4}{\sqrt{7.2}} } = \dfrac{144 \sqrt{7.2}}{2.4} = 60 \sqrt{7.2} \approx 60 \times 2.683 = 160.98 \]
よって、約 160 cd です。